La perte au pli est la longueur à retirer à la somme des cotes extérieures d'une pièce pliée pour obtenir la longueur du flan à découper. Pour un pli à 90°, elle vaut :
avec R le rayon intérieur, e l'épaisseur et K le facteur K. Exemple : tôle de 2 mm, rayon 2 mm, K = 0,44 → 3,48 mm de perte par pli.
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Développé, allongement, perte au pli : de quoi parle-t-on ?
Quand on plie une tôle, la face extérieure s'allonge et la face intérieure se comprime. Entre les deux, une couche de métal garde sa longueur d'origine : c'est la fibre neutre. Tout le calcul du développé consiste à mesurer la pièce le long de cette fibre.
Trois grandeurs reviennent sans cesse :
- l'allongement (bend allowance, BA) : la longueur de la fibre neutre dans l'arrondi du pli ;
- le retrait (setback) : la distance entre le début de l'arrondi et le point d'intersection virtuel des faces, celui où l'on prend les cotes ;
- la perte au pli (bend deduction, BD) : ce qu'il faut retrancher à la somme des cotes pour chaque pli.
Le facteur K : la position de la fibre neutre
Le facteur K est le rapport entre la distance de la fibre neutre à la face intérieure et l'épaisseur. K = 0,5 signifie une fibre neutre au milieu de l'épaisseur ; en pratique, elle se rapproche de l'intérieur du pli et K descend entre 0,25 et 0,5.
La norme DIN 6935 propose une estimation en fonction du rapport R/e :
| R / e | K (DIN 6935) |
|---|---|
| 0,65 | 0,278 |
| 1 | 0,325 |
| 1,5 | 0,369 |
| 2 | 0,400 |
| 3 | 0,444 |
| 4 | 0,476 |
| 5 et plus | 0,500 |
Beaucoup de logiciels de CAO et de dépliage utilisent par défaut K = 0,44. C'est une valeur médiane raisonnable ; MetalQuote la retient par défaut et chaque atelier peut la régler.
Les formules complètes
Pour un pli d'angle θ (l'angle dont on plie, 90° pour une équerre), en radians dans les formules :
Et la longueur du flan :
Si votre plan est coté à l'intérieur, remplacez le retrait par tan(θ/2) × R.
Exemple 1 : cornière 50 × 50 en 3 mm
Rayon intérieur 3 mm, K = 0,44, cotes extérieures 50 et 50 mm :
- allongement : (π/2) × (3 + 0,44 × 3) = 6,79 mm ;
- retrait : tan(45°) × (3 + 3) = 6 mm, soit 12 mm pour les deux côtés ;
- perte au pli : 12 − 6,79 = 5,21 mm ;
- développé : 100 − 5,21 = 94,79 mm.
Exemple 2 : profil en U 40 × 120 × 40 en 2 mm
Avec R = 2 mm et K = 0,44, chaque pli perd 3,48 mm. Le développé vaut 200 − 2 × 3,48 = 193,05 mm. Oublier ces 7 mm, c'est découper des flans trop longs et fabriquer des pièces hors tolérance.
Tableau de perte au pli à 90° (rayon = épaisseur)
| Épaisseur | Perte, K = 0,44 | Perte, K = 0,325 (DIN) |
|---|---|---|
| 1 mm | 1,74 mm | 1,92 mm |
| 1,5 mm | 2,61 mm | 2,88 mm |
| 2 mm | 3,48 mm | 3,84 mm |
| 3 mm | 5,21 mm | 5,76 mm |
| 4 mm | 6,95 mm | 7,67 mm |
| 5 mm | 8,69 mm | 9,59 mm |
| 6 mm | 10,43 mm | 11,51 mm |
| 8 mm | 13,90 mm | 15,35 mm |
| 10 mm | 17,38 mm | 19,19 mm |
Quand le rayon égale l'épaisseur, la perte à 90° est proportionnelle à l'épaisseur : environ 1,74 × e avec K = 0,44 et 1,92 × e avec K = 0,325. L'écart entre les deux colonnes montre pourquoi le choix de K compte : jusqu'à 1,8 mm par pli en 10 mm.
Les 4 erreurs qui faussent un développé
- Confondre angle de pliage et angle entre les ailes. Une aile ouverte à 135° par rapport à l'autre correspond à un pliage de 45°, pas de 135°. En 2 mm (R = 2, K = 0,44), la perte n'est alors que de 1,05 mm.
- Prendre le rayon du plan au lieu du rayon réel. En pliage en l'air, le rayon dépend surtout de l'ouverture du Vé : de l'ordre de 15 % du Vé pour l'acier doux, davantage pour l'inox. Le calcul de la force de pliage donne le Vé conseillé et le rayon qu'il forme.
- Garder le même K pour toutes les épaisseurs. Quand R/e varie, K varie aussi.
- Mélanger cotes intérieures et extérieures sur un même plan. Fixez une convention et tenez-vous-y.
Du développé au prix de la pièce
Le développé ne sert pas qu'à l'atelier : il fixe la taille du flan, donc le poids de matière facturé, la longueur de découpe laser et le nombre de plis à facturer. Une erreur de développé se retrouve dans trois lignes du devis.
C'est pourquoi un logiciel de chiffrage tôlerie doit calculer le développé lui-même, puis enchaîner sur le poids de la tôle et le temps de découpe laser.
Dans le logiciel de devis tôlerie MetalQuote, vous saisissez les ailes, les angles et le sens des plis : le développé, la matière, la découpe, le pliage et le prix de vente s'affichent en direct, avec votre facteur K.
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